Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей мощность электрического тока, напряжение и сопротивление проводника. Сопротивление лампы по условию задачи остается постоянным.

Дано:
$U_1 = 220 \text{ В}$
$P_1 = 60 \text{ Вт}$
$U_2 = 110 \text{ В}$
$R = \text{const}$
$P_2 - ?$

Анализ и решение:

1. Мощность электрического тока $P$ выражается через напряжение $U$ и сопротивление $R$ по формуле:
$P = \frac{U^2}{R}$

2. Запишем выражение для мощности в первом случае (при напряжении $U_1$):
$P_1 = \frac{U_1^2}{R}$

3. Запишем выражение для мощности во втором случае (при напряжении $U_2$):
$P_2 = \frac{U_2^2}{R}$

4. Из первой формулы выразим сопротивление лампы $R$:
$R = \frac{U_1^2}{P_1}$

5. Подставим выражение для $R$ в формулу для $P_2$:
$P_2 = \frac{U_2^2}{\frac{U_1^2}{P_1}} = P_1 \cdot \frac{U_2^2}{U_1^2} = P_1 \cdot \left( \frac{U_2}{U_1} \right)^2$

6. Заметим, что напряжение уменьшилось в $\frac{220}{110} = 2$ раза. Так как мощность зависит от квадрата напряжения, она должна уменьшиться в $2^2 = 4$ раза.

7. Вычислим итоговое значение:
$P_2 = 60 \text{ Вт} \cdot \left( \frac{110 \text{ В}}{220 \text{ В}} \right)^2 = 60 \text{ Вт} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 60 \text{ Вт} \cdot \frac{1}{4} = 15 \text{ Вт}$

Ответ: 15 Вт

Источник: ФИПИ