Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединения резисторов. На рисунке изображён смешанный тип соединения: резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно друг с другом и с параллельным блоком, состоящим из резисторов $R_3$ и $R_4$.

Дано:
$R_1 = 2 \text{ Ом}$
$R_2 = 4 \text{ Ом}$
$R_3 = 10 \text{ Ом}$
$R_4 = 10 \text{ Ом}$
$R_{\text{общ}} - ?$

Вычисление:

1. Сначала найдём эквивалентное сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов $R_3$ и $R_4$. Обозначим его $R_{34}$. При параллельном соединении двух проводников формула имеет вид:
$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$
Отсюда:
$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$
Подставим числовые значения:
$R_{34} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$.

2. Теперь схема представляет собой последовательное соединение трёх элементов: резистора $R_1$, резистора $R_2$ и эквивалентного сопротивления $R_{34}$. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех участков:
$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_{34}$
Подставим значения:
$R_{\text{общ}} = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 11 \text{ Ом}$.

Ответ: 11 Ом

Источник: ФИПИ