Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединений резисторов на данном участке цепи. Схема представляет собой смешанное соединение проводников.

Дано:
$R_1 = 10$ Ом
$R_2 = 10$ Ом
$R_3 = 2$ Ом
$R_4 = 2$ Ом
------------------
$R_{общ} - ?$

Анализ и расчет:

1. Рассмотрим первый блок схемы. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. При параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление $R_{12}$ вычисляется по формуле:
$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
Или, что удобнее для двух резисторов:
$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
Подставим числовые значения:
$R_{12} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$.

2. Теперь заметим, что полученный блок с сопротивлением $R_{12}$ соединен последовательно с резисторами $R_3$ и $R_4$. При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений всех его элементов:
$R_{общ} = R_{12} + R_3 + R_4$

3. Вычислим итоговое значение общего сопротивления:
$R_{общ} = 5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$.

Проверка размерности: $[R] = \text{Ом} + \text{Ом} + \text{Ом} = \text{Ом}$. Расчет выполнен верно.

Ответ: 9 Ом

Источник: ФИПИ