Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменится центростремительное ускорение тела при изменении его скорости и радиуса траектории.

Дано:
$R_2 = 2 R_1$ (радиус увеличили в 2 раза)
$v_2 = 2 v_1$ (линейную скорость увеличили в 2 раза)
_________________
Найти: $\frac{a_2}{a_1}$ — ?

Физические законы и формулы:
Центростремительное ускорение $a$ при движении тела по окружности определяется формулой:
$a = \frac{v^2}{R}$,
где $v$ — линейная скорость тела, $R$ — радиус окружности.

Вычисления:
1) Запишем выражение для начального центростремительного ускорения $a_1$:
$a_1 = \frac{v_1^2}{R_1}$.
2) Запишем выражение для конечного центростремительного ускорения $a_2$, подставив новые значения скорости и радиуса:
$a_2 = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{(2 v_1)^2}{2 R_1}$.
3) Раскроем скобки в числителе:
$a_2 = \frac{4 v_1^2}{2 R_1}$.
4) Сократим дробь на 2:
$a_2 = 2 \cdot \frac{v_1^2}{R_1}$.
5) Заметим, что выражение $\frac{v_1^2}{R_1}$ равно $a_1$. Следовательно:
$a_2 = 2 a_1$.
6) Найдем отношение ускорений:
$\frac{a_2}{a_1} = \frac{2 a_1}{a_1} = 2$.

Таким образом, центростремительное ускорение увеличилось в 2 раза.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ