Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменится центростремительное ускорение тела при изменении параметров его движения по окружности.

Дано:
$R_2 = 2 R_1$ (радиус увеличили в 2 раза)
$v_2 = 4 v_1$ (линейную скорость увеличили в 4 раза)
_________________
$\frac{a_{c2}}{a_{c1}} - ?$

Физические законы и формулы:
Центростремительное ускорение тела $a_c$, движущегося по окружности, выражается через его линейную скорость $v$ и радиус окружности $R$ по формуле:
$a_c = \frac{v^2}{R}$

Вычисления:
1) Запишем формулу для начального состояния (до изменений):
$a_{c1} = \frac{v_1^2}{R_1}$

2) Запишем формулу для конечного состояния (после изменений), подставив новые значения скорости и радиуса:
$a_{c2} = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{(4 v_1)^2}{2 R_1}$

3) Раскроем скобки в числителе:
$a_{c2} = \frac{16 v_1^2}{2 R_1}$

4) Сократим дробь на 2:
$a_{c2} = 8 \cdot \frac{v_1^2}{R_1}$

5) Заметим, что выражение $\frac{v_1^2}{R_1}$ — это и есть начальное ускорение $a_{c1}$. Следовательно:
$a_{c2} = 8 a_{c1}$

6) Найдем отношение ускорений:
$\frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{8 a_{c1}}{a_{c1}} = 8$

Таким образом, центростремительное ускорение увеличилось в 8 раз.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ