Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие двух неподвижных точечных зарядов в вакууме (или воздухе).

Дано:
$q_{1}' = 3q_{1}$ (заряд первого тела увеличили в 3 раза)
$q_{2}' = 3q_{2}$ (заряд второго тела увеличили в 3 раза)
$r' = 2r$ (расстояние между телами увеличили в 2 раза)
$\frac{F'}{F} - ?$

Физический закон:
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
$F = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$,
где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Вывод формулы и расчёт:
1. Запишем выражение для начальной силы взаимодействия $F$:
$F = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$

2. Запишем выражение для силы взаимодействия $F'$ после изменения параметров системы:
$F' = k \cdot \frac{q_{1}' \cdot q_{2}'}{(r')^{2}}$

3. Подставим новые значения зарядов и расстояния в формулу для $F'$:
$F' = k \cdot \frac{(3q_{1}) \cdot (3q_{2})}{(2r)^{2}}$
$F' = k \cdot \frac{9 \cdot q_{1} \cdot q_{2}}{4 \cdot r^{2}}$
$F' = \frac{9}{4} \cdot \left( k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}} \right)$

4. Заметим, что выражение в скобках — это первоначальная сила $F$. Следовательно:
$F' = \frac{9}{4} \cdot F$
$F' = 2,25 \cdot F$

5. Найдём отношение сил:
$\frac{F'}{F} = 2,25$

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ