Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме или воздухе.

1. Запишем формулу для начальной силы взаимодействия $F_1$ между двумя зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r_1$ друг от друга:
$F_1 = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}$,
где $k$ — коэффициент пропорциональности.

2. Проанализируем изменения величин по условию задачи:
— Величину каждого из зарядов увеличили в 4 раза: $q_1' = 4q_1$ и $q_2' = 4q_2$.
— Расстояние между зарядами уменьшили в 2 раза: $r_2 = \frac{r_1}{2}$.

3. Запишем формулу для силы взаимодействия $F_2$ после изменения параметров:
$F_2 = k \cdot \frac{|4q_1| \cdot |4q_2|}{(\frac{r_1}{2})^2}$

4. Упростим полученное выражение для $F_2$:
В числителе: $4 \cdot 4 = 16$.
В знаменателе: $(\frac{r_1}{2})^2 = \frac{r_1^2}{4}$.
Подставим эти значения:
$F_2 = k \cdot \frac{16 \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{\frac{r_1^2}{4}}$

5. При делении на дробь число 4 из знаменателя знаменателя переходит в числитель:
$F_2 = 16 \cdot 4 \cdot k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}$
$F_2 = 64 \cdot k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}$

6. Заметим, что выражение $k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}$ — это и есть первоначальная сила $F_1$. Следовательно:
$F_2 = 64 \cdot F_1$

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 64 раза.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ