Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$\rho_{м} = 2700 \, \text{кг/м}^{3}$ — плотность мрамора;
$\rho_{ж} = 7800 \, \text{кг/м}^{3}$ — плотность железа;
$\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^{3}$ — плотность воды;
$m_{м} = m_{ж} = m$ — массы шаров равны (так как весы в воздухе уравновешены).
Найти: как изменится равновесие в воде?

Рассуждение:

1. Изначально весы находятся в равновесии в воздухе. Это означает, что массы шаров одинаковы: $m_{м} = m_{ж} = m$. (Выталкивающей силой воздуха в данной задаче можно пренебречь, так как плотность воздуха мала по сравнению с плотностью тел).
2. Выразим объём каждого шара через его массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho}$.
Так как плотность мрамора меньше плотности железа ($\rho_{м} < \rho_{ж}$), то при одинаковой массе объём мраморного шара будет больше объёма железного шара:
$V_{м} = \frac{m}{\rho_{м}}$; $V_{ж} = \frac{m}{\rho_{ж}}$. Следовательно, $V_{м} > V_{ж}$.
3. При погружении шаров в воду на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Она рассчитывается по формуле: $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$, где $V$ — объём погруженной части тела.
4. Сравним силы Архимеда, действующие на шары:
Для мраморного шара: $F_{А.м} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{м}$.
Для железного шара: $F_{А.ж} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{ж}$.
Так как $V_{м} > V_{ж}$, то и выталкивающая сила, действующая на мраморный шар, будет больше: $F_{А.м} > F_{А.ж}$.
5. Вес тела в жидкости $P_{ж}$ равен разности силы тяжести и силы Архимеда: $P_{ж} = m \cdot g - F_{А}$.
Поскольку на мраморный шар действует бóльшая выталкивающая сила, его вес в воде уменьшится сильнее, чем вес железного шара. То есть $P_{ж.м} < P_{ж.ж}$.
6. Следовательно, чаша с железным шаром перевесит, а чаша с мраморным шаром поднимется вверх.

Вывод: Равновесие весов нарушится. Мраморный шар поднимется, а железный опустится.

Ответ: Равновесие нарушится: железный шар перевесит (опустится вниз), так как на мраморный шар из-за его большего объёма действует большая выталкивающая сила.

Источник: ФИПИ