Задание №19 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем превращения энергии, происходящие при падении тел, и воспользуемся уравнением теплового баланса.

Дано:
$m_{1} = m_{2} = m$ (массы тел равны)
$h_{1} = h_{2} = h$ (высоты падения равны)
$t_{01} = t_{02} = t_{0}$ (начальные температуры равны)
$c_{1} = 400$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость меди)
$c_{2} = 130$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость свинца)
Найти: сравнить $t_{1}$ и $t_{2}$.

Физические законы и рассуждения:
1. В начальный момент времени на высоте $h$ каждое тело обладает потенциальной энергией: $E_{p} = mgh$.
2. По условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, значит, в момент удара о Землю вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, а затем при неупругом ударе — во внутреннюю энергию тел (так как изменением внутренней энергии Земли мы также пренебрегаем).
3. Следовательно, количество теплоты $Q$, полученное телом при ударе, равно его начальной потенциальной энергии: $Q = E_{p} = mgh$.
4. С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = cm\Delta t$, где $\Delta t = t - t_{0}$ — изменение температуры тела.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для энергии:
$mgh = cm(t - t_{0})$
Разделим обе части уравнения на массу $m$:
$gh = c(t - t_{0})$
Отсюда выразим изменение температуры:
$\Delta t = \frac{gh}{c}$
Конечная температура тела будет равна:
$t = t_{0} + \frac{gh}{c}$

Анализ результата:
Из полученной формулы видно, что при одинаковых высоте $h$ и начальной температуре $t_{0}$, конечное значение температуры $t$ зависит только от удельной теплоемкости вещества $c$. Чем меньше удельная теплоемкость, тем больше будет изменение температуры $\Delta t$ и, соответственно, выше конечная температура.
Сравним табличные значения удельных теплоемкостей:
Удельная теплоемкость меди $c_{1} = 400$ Дж/(кг·°C).
Удельная теплоемкость свинца $c_{2} = 130$ Дж/(кг·°C).
Так как $c_{2} < c_{1}$, то изменение температуры свинцового тела будет больше, чем медного ($\Delta t_{2} > \Delta t_{1}$).

Следовательно, свинцовое тело нагреется до более высокой температуры.

Ответ: Свинцовое тело нагреется до более высокой температуры, так как удельная теплоемкость свинца меньше, чем у меди.

Источник: ФИПИ