Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся правилом рычага. Весы представляют собой рычаг, который находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него, равны по модулю и противоположны по направлению.

1. Анализ начального состояния.
Пусть $L_1$ — длина левого плеча весов, а $L_2$ — длина правого плеча. По условию весы неравноплечные, то есть $L_1 \neq L_2$. Пусть для определенности $L_1 > L_2$.
Изначально весы были не в равновесии из-за разницы масс чашек или длин плеч, но их уравновесили, положив на одну из чашек добавочный грузик. Это означает, что в начальном состоянии моменты сил тяжести, действующих на левую и правую части весов, равны:
$M_{лев} = M_{прав}$

2. Анализ изменений.
На обе чашки весов кладут гирьки одинаковой массы $m$. Сила тяжести каждой гирьки равна $F = m \cdot g$.
Вычислим дополнительные моменты сил, которые создадут эти гирьки:
Для левой чашки: $\Delta M_1 = m \cdot g \cdot L_1$
Для правой чашки: $\Delta M_2 = m \cdot g \cdot L_2$

3. Сравнение моментов.
Так как плечи весов не равны ($L_1 \neq L_2$), то и дополнительные моменты сил будут различны:
Если $L_1 > L_2$, то $m \cdot g \cdot L_1 > m \cdot g \cdot L_2$, следовательно, $\Delta M_1 > \Delta M_2$.
Суммарный момент сил с одной стороны увеличится больше, чем с другой. Равновесие весов нарушится.

4. Вывод.
Весы перевесят в сторону того плеча, длина которого больше, так как при одинаковой силе тяжести гирек плечо этой силы будет больше, а значит, и создаваемый ею вращающий момент будет больше.

Ответ: Равновесие нарушится. Перевесит чашка, подвешенная к более длинному плечу весов.

Источник: ФИПИ