Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

1. Проанализируем условия плавания тел. Плотность воды составляет $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^{3}$. Плотность сосны ($\rho_{с} = 400 \text{ кг/м}^{3}$) и плотность дуба ($\rho_{д} = 700 \text{ кг/м}^{3}$) меньше плотности воды. Следовательно, в обоих случаях поленья будут плавать на поверхности воды.

2. Согласно условию плавания тел, если тело плавает на поверхности жидкости, то действующая на него сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда):
$F_{А} = F_{тяж}$.
Так как массы поленьев по условию одинаковы ($m_{с} = m_{д} = m$), то и силы тяжести, действующие на них, равны:
$F_{тяж} = m \cdot g$.
Отсюда следует, что выталкивающие силы в обоих случаях будут равны:
$F_{А1} = F_{А2} = m \cdot g$.

3. По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости:
$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$,
где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела, который в точности равен объему вытесненной воды.

4. Выразим объем вытесненной воды из формулы силы Архимеда:
$V_{выт} = \frac{F_{А}}{\rho_{в} \cdot g}$.
Так как $F_{А}$, $\rho_{в}$ и $g$ одинаковы для обоих случаев, то и объемы вытесненной воды будут равны:
$V_{выт1} = V_{выт2}$.

5. Уровень воды в ванне зависит от объема вытесненной жидкости. Поскольку объемы вытесненной воды в первом и втором случаях одинаковы, уровень воды в ванне изменится на одну и ту же величину.

Ответ: уровень воды в ванне в обоих случаях будет одинаковым.

Источник: ФИПИ