Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для ответа на вопрос задачи воспользуемся условием плавания тел и законом Архимеда.

1. Согласно условию плавания тел, если тело плавает на поверхности жидкости (или внутри неё), то сила тяжести, действующая на тело с грузом, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда):
$F_{A} = F_{тяж}$

2. Сила тяжести, действующая на лодку с грузом, равна:
$F_{тяж} = (m_{л} + m_{гр}) \cdot g$,
где $m_{л}$ — масса лодки, $m_{гр}$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения.

3. По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной воды:
$F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$,
где $\rho_{в}$ — плотность воды, $V_{погр}$ — объём погруженной в воду части лодки.

4. Приравняем выражения для сил:
$\rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} = (m_{л} + m_{гр}) \cdot g$
Разделим обе части уравнения на $g$:
$\rho_{в} \cdot V_{погр} = m_{л} + m_{гр}$

5. Выразим объём погруженной части лодки:
$V_{погр} = \frac{m_{л} + m_{гр}}{\rho_{в}}$

6. Проанализируем полученную формулу. Масса обеих лодок $m_{л}$ одинакова по условию. Масса грузов $m_{гр}$ также одинакова (по $10 \text{ кг}$). Плотность воды $\rho_{в}$ в озере неизменна. Следовательно, объём погруженной части $V_{погр}$ будет одинаковым для обеих лодок.

7. Глубина погружения лодки напрямую зависит от объёма её погруженной части. Так как лодки одинаковые и объёмы вытесненной ими воды равны, то и глубина погружения у них будет одинаковой. Плотность самого материала груза (дров или металла) влияет только на то, какой объём этот груз занимает внутри лодки, но не влияет на общую силу тяжести системы, которая определяет осадку судна.

Ответ: Обе лодки погрузились на одинаковую глубину.

Источник: ФИПИ