Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для ответа на вопрос задачи проанализируем силы, действующие на камень, и закон Паскаля.

1. На камень, лежащий на дне и полностью погружённый в воду, действуют три основные силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, направленная вертикально вверх, и сила нормальной реакции опоры (дна) $N$, направленная вертикально вверх. Согласно третьему закону Ньютона, сила давления камня на дно $P$ по модулю равна силе реакции опоры: $P = N$.

2. Из условия равновесия камня (первый закон Ньютона в проекции на вертикальную ось):
$N + F_{А} = F_{тяж}$, откуда $N = F_{тяж} - F_{А}$.
Следовательно, сила давления камня на дно равна: $P = F_{тяж} - F_{А}$.

3. Сила Архимеда $F_{А}$ обусловлена разностью давлений жидкости на нижнюю и верхнюю грани тела. По закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Когда мы доливаем сверху слой керосина, он создаёт дополнительное давление $p_{кер} = \rho_{кер} g h_{кер}$ на поверхность воды.

4. Это дополнительное давление керосина, согласно закону Паскаля, передаётся водой одинаково во все стороны. Оно увеличит давление на верхнюю часть камня на величину $p_{кер}$ и на нижнюю часть камня (через слой воды под ним, если рассматривать микрозазор, или через общее распределение давлений в жидкости) на ту же самую величину $p_{кер}$. Таким образом, разность давлений на верхнюю и нижнюю грани камня останется прежней.

5. Так как разность давлений не изменилась, выталкивающая сила $F_{А}$, действующая на камень, остаётся постоянной. Сила тяжести $F_{тяж}$ также не меняется. Следовательно, сила реакции опоры $N$, а значит и сила давления камня на дно $P$, не изменятся.

Ответ: Сила давления камня на дно не изменится.

Источник: ФИПИ