Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для того чтобы определить точку колеса, которая движется медленнее всего, необходимо рассмотреть сложное движение колеса как сумму двух простых движений: поступательного и вращательного.

1. Поступательное движение: При качении без проскальзывания центр колеса (ось) движется относительно Земли со скоростью $v_{0}$. Все остальные точки колеса из-за поступательного движения также имеют скорость $v_{0}$, направленную в сторону движения.

2. Вращательное движение: Колесо вращается вокруг своей оси. Линейная скорость точек на ободе колеса при вращении относительно центра равна $v_{вр}$. По условию качение происходит без проскальзывания, это означает, что скорость вращения точек на ободе равна скорости поступательного движения центра колеса: $v_{вр} = v_{0}$.

3. Сложение скоростей: Скорость любой точки колеса относительно Земли $\vec{v}$ находится как векторная сумма скорости поступательного движения $\vec{v}_{0}$ и скорости вращательного движения $\vec{v}_{вр}$:
$\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{v}_{вр}$

4. Анализ нижней точки: Рассмотрим точку колеса, которая в данный момент времени касается поверхности Земли (нижняя точка).
— Вектор скорости поступательного движения $\vec{v}_{0}$ направлен горизонтально вперед.
— Вектор скорости вращательного движения $\vec{v}_{вр}$ в этой точке направлен горизонтально назад (противоположно направлению движения).
Так как модули этих скоростей равны ($v_{0} = v_{вр}$), а направления противоположны, их сумма равна нулю:
$v = v_{0} - v_{вр} = 0$

5. Вывод: Точка касания колеса с землей в каждый конкретный момент времени неподвижна относительно Земли. Эта точка называется мгновенным центром вращения. Следовательно, она движется медленнее всех остальных точек колеса.

Ответ: Медленнее всего движется точка касания колеса с поверхностью Земли (её скорость в данный момент времени равна нулю).

Источник: ФИПИ