Решение:
Нам необходимо найти наибольшее трёхзначное число, в записи которого отсутствует цифра 9 и которое делится на 11 без остатка.
Самым большим трёхзначным числом, не содержащим девяток, является $888$.
Воспользуемся признаком делимости на 11: разность между суммой цифр, стоящих на нечётных позициях, и суммой цифр на чётных позициях должна быть кратна 11.
Для числа $888$ имеем: $8 - 8 + 8 = 8$. Поскольку 8 не делится на 11, это число нам не подходит.
Рассмотрим ближайшие меньшие числа. Проверим число $880$:
Применим тот же признак: $8 - 8 + 0 = 0$.
Так как 0 делится на 11, условие выполняется. При этом в записи числа $880$ нет цифры 9.

Ответ: 880

Источник: ФИПИ