Решение:
Вспомним признак делимости на 9: натуральное число кратно 9 в том случае, если сумма всех его цифр делится на 9 без остатка.
Попробуем найти наибольшее трехзначное число, в записи которого нет цифры 9. Самым крупным таким числом является 888.
Проверим сумму его цифр: $8 + 8 + 8 = 24$. Поскольку 24 не кратно 9, само число 888 нам не подходит.
Будем рассматривать числа в порядке убывания. Рассмотрим число 882.
Вычислим сумму цифр для него: $8 + 8 + 2 = 18$.
Так как число 18 делится на 9, то и число 882 удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 882

Источник: ФИПИ