Задачи на свойства чисел · 76 заданий
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
- Задание №19№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Правильный ответ
222
Пояснение
Разбор задачи:
Любое трёхзначное число, состоящее из идентичных цифр, можно представить в виде произведения: aaa=a⋅111.
По условию, искомое число кратно 74.
Разложим делитель на простые множители: 74=2⋅37.
Следовательно, наше число должно одновременно делиться и на 2, и на 37.
Заметим, что число 111 раскладывается как 3⋅37.
Отсюда следует, что a⋅111=a⋅3⋅37.
Это означает, что абсолютно любое трёхзначное число с одинаковыми цифрами уже делится на 37.
Чтобы выполнялось условие кратности 74, нам достаточно обеспечить делимость на 2. Для этого цифра a должна быть чётной.
Выпишем возможные варианты таких чисел: 222, 444, 666, 888.
Самым маленьким среди них является 222.
Выполним проверку: 222:74=3. Условие выполняется.
Ответ: 222
Источник: ФИПИ