Разбор задачи:
Для начала выпишем все возможные трёхзначные числа, которые состоят из идентичных цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 и 999.
Проверим первое число в этом ряду. Разложим его на множители: $$111 = 3 \cdot 37$$
Как мы видим, число 111 кратно 37, что полностью соответствует условию задачи.
Так как это наименьшее из всех перечисленных чисел, оно и будет искомым.

Ответ: 111

Источник: ФИПИ