Решение:
Рассмотрим все трехзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 и 999.
Любое такое число можно записать в виде произведения $111 \cdot k$, где $k$ — это цифра от 1 до 9.
Разложим число 111 на множители: $111 = 3 \cdot 37$.
Следовательно, любое число вида $111 \cdot k$ гарантированно делится на 37 без остатка.
Среди перечисленных вариантов самым большим является число 999.

Ответ: 999

Источник: ФИПИ