Решение:
Обозначим искомую массу второго сплава через $m_{2}$ (в кг). Тогда количество чистого никеля в нём составит $0{,}5 m_{2}$ кг. Согласно условию, при смешивании первого и второго сплавов образуется третья смесь массой $m_{3}$ кг с концентрацией никеля 45%. На основе этих данных составим систему линейных уравнений:
$$\begin{cases} 10 + m_{2} = m_{3} \\ 0{,}2 \cdot 10 + 0{,}5 m_{2} = 0{,}45 m_{3} \end{cases}$$
Для решения подставим выражение для $m_{3}$ из первого уравнения во второе:
$$2 + 0{,}5 m_{2} = 0{,}45 (10 + m_{2})$$ $$2 + 0{,}5 m_{2} = 4{,}5 + 0{,}45 m_{2}$$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$$0{,}5 m_{2} - 0{,}45 m_{2} = 4{,}5 - 2$$ $$0{,}05 m_{2} = 2{,}5$$ $$m_{2} = \frac{2{,}5}{0{,}05} = 50$$
Таким образом, масса второго сплава равна 50 кг. (При этом общая масса получившейся смеси $m_{3} = 60$ кг).

Ответ: 50

Источник: ФИПИ