Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй - 50% Никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. Найдите массу второго сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим искомую массу второго сплава через $m_{2}$ (в кг). Тогда количество чистого никеля в нём составит $0{,}5 m_{2}$ кг. Согласно условию, при смешивании первого и второго сплавов образуется третья смесь массой $m_{3}$ кг с концентрацией никеля 45%. На основе этих данных составим систему линейных уравнений:
$\begin{cases} 10 + m_{2} = m_{3} \\ 0{,}2 \cdot 10 + 0{,}5 m_{2} = 0{,}45 m_{3} \end{cases}$
Для решения подставим выражение для $m_{3}$ из первого уравнения во второе:
$2 + 0{,}5 m_{2} = 0{,}45 (10 + m_{2})$ $2 + 0{,}5 m_{2} = 4{,}5 + 0{,}45 m_{2}$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$0{,}5 m_{2} - 0{,}45 m_{2} = 4{,}5 - 2$ $0{,}05 m_{2} = 2{,}5$ $m_{2} = \frac{2{,}5}{0{,}05} = 50$
Таким образом, масса второго сплава равна 50 кг. (При этом общая масса получившейся смеси $m_{3} = 60$ кг).

Ответ: 50

Источник: ФИПИ