Задание №20 — Движение по воде

Решение:
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, а $S$ км — искомое расстояние между пунктами A и B.
Двигаясь по течению реки, лодка развивает скорость $x + 3$ км/ч. Поскольку на этот путь ушёл 1 час, расстояние можно выразить так:
$S = 1 \cdot (x + 3)$.
На обратный путь (против течения) лодка тратит 1 час 45 минут. Переведём это время в часы: $1 \frac{45}{60} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ часа. Скорость при этом равна $x - 3$ км/ч. Тогда то же самое расстояние равно:
$S = \frac{7}{4} \cdot (x - 3)$.
Приравняем полученные выражения для $S$:
$x + 3 = \frac{7}{4} \cdot (x - 3)$.
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на 4:
$4(x + 3) = 7(x - 3)$
$4x + 12 = 7x - 21$
$3x = 33$
Отсюда собственная скорость лодки $x = 11$ км/ч.
Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$S = 11 + 3 = 14$ км.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ