Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно - за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, а $S$ км — искомое расстояние между пунктами A и B.
Двигаясь по течению реки, лодка развивает скорость $x + 3$ км/ч. Поскольку на этот путь ушёл 1 час, расстояние можно выразить так:
$S = 1 \cdot (x + 3)$ .
На обратный путь (против течения) лодка тратит 1 час 45 минут. Переведём это время в часы: $1 \frac{45}{60} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ часа. Скорость при этом равна $x - 3$ км/ч. Тогда то же самое расстояние равно:
$S = \frac{7}{4} \cdot (x - 3)$ .
Приравняем полученные выражения для $S$ :
$x + 3 = \frac{7}{4} \cdot (x - 3)$ .
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на 4:
$4(x + 3) = 7(x - 3)$
$4x + 12 = 7x - 21$
$3x = 33$
Отсюда собственная скорость лодки $x = 11$ км/ч.
Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$S = 11 + 3 = 14$ км.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ