Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Расстояние от пристани А до пристани Б теплоход проходит по течению реки за 3 часа, а против течения - за 4,5 часа. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между пристанями А и Б, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч?

Правильный ответ

3,6

Пояснение

Решение:
Обозначим через $S$ путь между пунктами А и Б, а через $V_{b}$ — собственную скорость теплохода в стоячей воде (км/ч).
Известно, что скорость течения реки $V_{t}$ составляет 3 км/ч.
Рассмотрим движение судна в обоих направлениях:

1) При движении по течению скорость теплохода суммируется со скоростью реки:
$V_{по} = V_{b} + 3$ (км/ч).
Поскольку на этот путь ушло 3 часа, расстояние можно выразить формулой:
$S = 3 \cdot (V_{b} + 3).$

2) При движении в обратном направлении (против течения) скорость уменьшается:
$V_{пр} = V_{b} - 3$ (км/ч).
На обратный путь потребовалось 4,5 часа, следовательно:
$S = 4{,}5 \cdot (V_{b} - 3).$

Так как расстояние $S$ в обоих случаях одинаковое, составим и решим уравнение:
$3(V_{b} + 3) = 4{,}5(V_{b} - 3)$
Раскроем скобки:
$3V_{b} + 9 = 4{,}5V_{b} - 13{,}5$
Перенесем слагаемые с неизвестным в одну сторону, а числа — в другую:
$13{,}5 + 9 = 4{,}5V_{b} - 3V_{b}$
$22{,}5 = 1{,}5V_{b}$
$V_{b} = \frac{22{,}5}{1{,}5} = 15$ км/ч.

Зная собственную скорость, вычислим расстояние между пристанями:
$S = (15 + 3) \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54$ км.

В задаче требуется найти время, которое затратит теплоход на этот же путь в неподвижной воде:
$t = \frac{S}{V_{b}} = \frac{54}{15} = 3{,}6$ часа.

Ответ: 3,6

Источник: ФИПИ