Решение:
Объём конуса вычисляется по стандартной формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$. Поскольку жидкость заполняет сосуд не полностью, её объём представляет собой объём меньшего конуса, подобного исходному.
Исходя из условий подобия, радиус основания и высота заполненной части составляют $\frac{5}{7}$ от соответствующих параметров всего сосуда:
$r_{жидкости} = \frac{5}{7} r$ и $h_{жидкости} = \frac{5}{7} h$.
Подставим эти значения в формулу объёма для жидкости:
$V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{5}{7} r\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{7} h\right) = \frac{125}{343} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right) = \frac{125}{1029} \pi r^{2} h$.
По условию задачи этот объём равен $250$ мл:
$\frac{125}{1029} \pi r^{2} h = 250$.
Теперь выразим полный объём конического сосуда $V_{сосуда} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$:
$V_{сосуда} = \frac{250 \cdot 1029}{125 \cdot 3} = 2 \cdot \frac{1029}{3} = 686$ мл.

Ответ: 686

Источник: ФИПИ