Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $Формула$ высоты. Объем жидкости равен 250 мл. Найдите объем сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Правильный ответ

686

Пояснение

Решение:
Объём конуса вычисляется по стандартной формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ . Поскольку жидкость заполняет сосуд не полностью, её объём представляет собой объём меньшего конуса, подобного исходному.
Исходя из условий подобия, радиус основания и высота заполненной части составляют $\frac{5}{7}$ от соответствующих параметров всего сосуда:
$r_{жидкости} = \frac{5}{7} r$ и $h_{жидкости} = \frac{5}{7} h$ .
Подставим эти значения в формулу объёма для жидкости:
$V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{5}{7} r\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{7} h\right) = \frac{125}{343} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right) = \frac{125}{1029} \pi r^{2} h$ .
По условию задачи этот объём равен $250$ мл:
$\frac{125}{1029} \pi r^{2} h = 250$ .
Теперь выразим полный объём конического сосуда $V_{сосуда} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ :
$V_{сосуда} = \frac{250 \cdot 1029}{125 \cdot 3} = 2 \cdot \frac{1029}{3} = 686$ мл.

Ответ: 686

Источник: ФИПИ