Задание №20 — Движение по прямой

Задание №20

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

34,2

Пояснение

Разбор задачи:
Для нахождения средней скорости на протяжении всего пути (туда и обратно) нам необходимо разделить общее пройденное расстояние на суммарное время, затраченное на движение. Обозначим расстояние в одну сторону как $S$ . Систематизируем данные в таблице:

Транспорт	Скорость ( $v$ ), км/ч	Время в пути ( $t$ ), ч	Путь ( $S$ ), км
Яхта (путь «туда»)	$18$	$\frac{S}{18}$	$S$
Самолет (путь «обратно»)	$342$	$\frac{S}{342}$	$S$
Весь маршрут	$v_{ср}$ — искомая	$\frac{S}{18} + \frac{S}{342}$	$2S$

Вычислим среднюю скорость по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$ :

$v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{18} + \frac{S}{342}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю $342$ (заметим, что $342 = 18 \cdot 19$ ):

$v_{ср} = \frac{2S}{\frac{19S + S}{342}} = \frac{2S}{\frac{20S}{342}}$

Упростим полученное выражение, сократив на $S$ и выполнив деление:

$v_{ср} = \frac{2S \cdot 342}{20S} = \frac{342}{10} = 34,2 \text{ км/ч.}$

Ответ: 34,2

Источник: ФИПИ

Задание №20