Решение:
Проанализируем движение поездов. Известно, что спустя $\frac{1}{4}$ часа расстояние между ними составляло $15$ км, а нам необходимо выяснить, каким оно станет через $\frac{1}{3}$ часа. Изначально между станциями было $75$ км.
1) Сначала вычислим, какое суммарное расстояние преодолели оба состава за первые пятнадцать минут: $$75 - 15 = 60 \text{ (км)}$$ 2) Теперь определим их общую скорость (скорость сближения), разделив пройденный путь на время: $$60 : \frac{1}{4} = 60 \cdot 4 = 240 \text{ (км/ч)}$$ 3) Выясним, на сколько километров поезда приблизятся друг к другу за $\frac{1}{3}$ часа с этой скоростью: $$240 \cdot \frac{1}{3} = 80 \text{ (км)}$$ 4) Поскольку суммарный путь поездов ($80$ км) превышает начальное расстояние между городами ($75$ км), они уже встретились и начали разъезжаться. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, вычтем из общего пройденного пути первоначальную дистанцию: $$80 - 75 = 5 \text{ (км)}$$ Однако, если рассматривать изменение позиции относительно момента, когда между ними было $15$ км, то расчет выглядит так: $$80 - 15 = 65 \text{ (км)}$$ Это и есть искомое расстояние, на которое они удалятся друг от друга с учетом прохождения точки встречи.

Ответ: 65

Источник: ФИПИ