Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Теплоход проходит расстояние между пристанями $Формула$ и $Формула$ по течению реки за 5 часов, а против течения - за 7,5 часа. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между $Формула$ и $Формула$ двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим собственную скорость лодки (в стоячей воде) через $x$ км/ч. Исходя из условий задачи, составим выражения для скорости и пройденного пути в обоих направлениях:
1) При движении по течению скорость составит $v_{по} = x + 2$ км/ч. Тогда расстояние, пройденное за 5 часов, равно $S = 5(x + 2)$ км.
2) При движении против течения скорость будет $v_{пр} = x - 2$ км/ч. Расстояние, пройденное за 7,5 часов, равно $S = 7,5(x - 2)$ км.
Так как в обоих случаях лодка прошла один и тот же путь, приравняем полученные выражения:
$5(x + 2) = 7,5(x - 2)$
Раскроем скобки в уравнении:
$5x + 10 = 7,5x - 15$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$7,5x - 5x = 10 + 15$
$2,5x = 25$
Отсюда находим собственную скорость лодки:
$x = 25 : 2,5 = 10 \text{ км/ч.}$
Теперь вычислим расстояние между пунктами, подставив $x$ в любое из выражений для пути:
$S = 5 \cdot (10 + 2) = 5 \cdot 12 = 60 \text{ км.}$
Чтобы найти время, которое потребуется лодке на этот путь в стоячей воде, разделим расстояние на собственную скорость:
$t = \frac{60}{10} = 6 \text{ ч.}$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ