Задание №20 — Движение по прямой

Решение:
Обозначим собственную скорость лодки (в стоячей воде) через $x$ км/ч. Исходя из условий задачи, составим выражения для скорости и пройденного пути в обоих направлениях:
1) При движении по течению скорость составит $v_{по} = x + 2$ км/ч. Тогда расстояние, пройденное за 5 часов, равно $S = 5(x + 2)$ км.
2) При движении против течения скорость будет $v_{пр} = x - 2$ км/ч. Расстояние, пройденное за 7,5 часов, равно $S = 7,5(x - 2)$ км.
Так как в обоих случаях лодка прошла один и тот же путь, приравняем полученные выражения:
$$5(x + 2) = 7,5(x - 2)$$
Раскроем скобки в уравнении:
$$5x + 10 = 7,5x - 15$$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$$7,5x - 5x = 10 + 15$$
$$2,5x = 25$$
Отсюда находим собственную скорость лодки:
$$x = 25 : 2,5 = 10 \text{ км/ч.}$$
Теперь вычислим расстояние между пунктами, подставив $x$ в любое из выражений для пути:
$$S = 5 \cdot (10 + 2) = 5 \cdot 12 = 60 \text{ км.}$$
Чтобы найти время, которое потребуется лодке на этот путь в стоячей воде, разделим расстояние на собственную скорость:
$$t = \frac{60}{10} = 6 \text{ ч.}$$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ