Задание №20 — Движение по прямой

Задание №20

Расстояние между городами А и В равно 520 км. Из города А в город В со скоростью 85 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

340

Пояснение

Решение:

Пусть $x$ — это расстояние от города А до точки, где автомобили встретятся. Общая протяженность пути между городами составляет 520 км. Составим таблицу на основе условий задачи:

	Скорость (км/ч)	Время в пути (ч)	Путь (км)
Первый авто	85	$\frac{x}{85}$	$x$
Второй авто	90	$\frac{520 - x}{90}$	$520 - x$

Известно, что второй автомобиль выехал позже и находился в движении на 2 часа меньше, чем первый. Следовательно, разница во времени их движения равна 2 часам:
$t_{1} - t_{2} = 2$
Подставим выражения для времени из таблицы в уравнение:
$\frac{x}{85} - \frac{520 - x}{90} = 2$
Приведем уравнение к общему знаменателю $85 \cdot 90 = 7650$ и умножим на него обе части:
$90x - 85(520 - x) = 2 \cdot 7650$
$90x - 44200 + 85x = 15300$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ :
$175x = 15300 + 44200$
$175x = 59500$
Находим искомое расстояние:
$x = 59500 : 175$
$x = 340$
Таким образом, встреча произойдет на расстоянии 340 км от города А.

Ответ: 340

Источник: ФИПИ

Задание №20