Решение:
Для удобства расчётов примем весь объём резервуара за единицу. Исходя из условий, определим производительность каждого из трёх насосов:

Скорость работы первого насоса составляет $v_{1} = \frac{1}{18}$ бака в минуту, второго — $v_{2} = \frac{1}{24}$, а третьего — $v_{3} = \frac{1}{36}$.

Когда все три насоса включены одновременно, их общая производительность суммируется. Пусть $t$ — искомое время в минутах. Тогда справедливо уравнение:
$t \cdot (v_{1} + v_{2} + v_{3}) = 1$, откуда следует, что $t = \frac{1}{v_{1} + v_{2} + v_{3}}$.

Найдём суммарную скорость наполнения, приведя дроби к общему знаменателю:
$v_{1} + v_{2} + v_{3} = \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}$.

Теперь вычислим время совместной работы:
$t = 1 : \frac{1}{8} = 8$ минут.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ