Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $Формула$ высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Правильный ответ

3160

Пояснение

Решение:
Обозначим высоту большого конуса $AC$ через $h$ . Согласно условию, высота малого конуса составляет $AB = \frac{3}{7} AC = \frac{3}{7} h$ . Поскольку отсечённый конус подобен исходному, их объёмы относятся как куб коэффициента подобия: $\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^{3}$ .
Пусть $V_{м}$ — объём малого конуса, а $V_{б}$ — объём большого конуса.
Нам известно, что $V_{м} = 270$ . Найдём коэффициент подобия $k$ :
$k = \frac{AB}{AC} = \frac{\frac{3}{7} h}{h} = \frac{3}{7}$ .
Подставим значения в формулу отношения объёмов:
$\frac{270}{V_{б}} = \left(\frac{3}{7}\right)^{3} \Rightarrow \frac{270}{V_{б}} = \frac{27}{343}$
Отсюда выразим объём всей фигуры:
$V_{б} = \frac{270 \cdot 343}{27} = 10 \cdot 343 = 3430$ .
Чтобы найти объём оставшейся части (усечённого конуса), вычтем из общего объёма объём верхней части:
$V_{б} - V_{м} = 3430 - 270 = 3160$ .

Ответ: 3160

Источник: ФИПИ