Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Обозначим высоту второй кружки через $h$. Тогда, согласно условию, высота первой кружки составит $2{,}5h$. Поскольку вторая кружка в два раза шире первой, её радиус вдвое больше радиуса первой кружки. Пусть $r$ — радиус первой кружки, тогда радиус второй равен $2r$.

Для расчёта объёма цилиндрического сосуда воспользуемся формулой:
$$V = \pi r^{2} h$$

Чтобы определить, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой (или во сколько раз объём первой меньше), составим отношение их объёмов:
$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot (2r)^{2} \cdot h}{\pi \cdot r^{2} \cdot 2{,}5h}$$

После возведения в квадрат и сокращения общих множителей $\pi$, $r^{2}$ и $h$, получаем:
$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{4 \cdot \pi r^{2} h}{2{,}5 \cdot \pi r^{2} h} = \frac{4}{2{,}5} = 1{,}6$$

Таким образом, объём первой кружки меньше объёма второй в 1,6 раза.

Ответ: 1,6

Источник: ФИПИ