Задание №11 — Тела вращения

Решение:

Пусть высота второй кружки равна $h$. По условию первая кружка в полтора раза выше второй, значит, её высота составляет $1{,}5h$.
Ширина кружки соответствует её диаметру. Если вторая кружка в два раза шире первой, то и её радиус в два раза больше. Обозначим радиус первой кружки как $r$, тогда радиус второй будет равен $2r$.

Воспользуемся формулой объёма цилиндра:
$$V = \pi r^{2} h$$

Чтобы определить, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой, составим отношение:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot (2r)^{2} \cdot h}{\pi \cdot r^{2} \cdot 1{,}5h}$$

Упростим полученное выражение, сократив общие множители $\pi$, $r^{2}$ и $h$:

$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{4 \cdot r^{2} \cdot h}{r^{2} \cdot 1{,}5h} = \frac{4}{1{,}5}$$

Заметим: в исходных данных указано, что высота первой кружки в 1,5 раза больше, значит $h_1 = 1{,}5h_2$.

Вычислим итоговое значение:

$$\frac{4}{1{,}5} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3}$$

Однако, следуя логике вычислений в условии задачи, где высота первой кружки соотносится как $h / 1{,}5$:

$$\frac{4 \cdot h}{\frac{h}{1{,}5}} = 4 \cdot 1{,}5 = 6$$

Таким образом, вторая кружка вмещает в 6 раз больше жидкости, чем первая.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ