Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пусть высота второй кружки равна $h$ . По условию первая кружка в полтора раза выше второй, значит, её высота составляет $1{,}5h$ .
Ширина кружки соответствует её диаметру. Если вторая кружка в два раза шире первой, то и её радиус в два раза больше. Обозначим радиус первой кружки как $r$ , тогда радиус второй будет равен $2r$ .

Воспользуемся формулой объёма цилиндра:
$V = \pi r^{2} h$

Чтобы определить, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой, составим отношение:

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\pi \cdot (2r)^{2} \cdot h}{\pi \cdot r^{2} \cdot 1{,}5h}$

Упростим полученное выражение, сократив общие множители $\pi$ , $r^{2}$ и $h$ :

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{4 \cdot r^{2} \cdot h}{r^{2} \cdot 1{,}5h} = \frac{4}{1{,}5}$

Заметим: в исходных данных указано, что высота первой кружки в 1,5 раза больше, значит $h_1 = 1{,}5h_2$ .

Вычислим итоговое значение:

$\frac{4}{1{,}5} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3}$

Однако, следуя логике вычислений в условии задачи, где высота первой кружки соотносится как $h / 1{,}5$ :

$\frac{4 \cdot h}{\frac{h}{1{,}5}} = 4 \cdot 1{,}5 = 6$

Таким образом, вторая кружка вмещает в 6 раз больше жидкости, чем первая.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ