Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по окружности

Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Правильный ответ

240

Пояснение

Решение:

Разберем движение стрелок по циферблату. Полный оборот составляет 1 круг.
1) Часовая стрелка за один час перемещается от одной цифры к следующей. Так как на циферблате 12 делений, её скорость составляет $v_{час} = \frac{1}{12}$ круга в час.
2) Минутная стрелка за это же время совершает полный оборот, то есть её скорость $v_{мин} = 1$ круг в час.
3) Определим скорость, с которой минутная стрелка догоняет часовую (скорость сближения): $v_{сбл} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \text{ круга/ч.}$
4) В 8:00 минутная стрелка находится на цифре 12, а часовая — на цифре 8. Расстояние между ними по ходу движения составляет $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ круга. Чтобы встретиться в первый раз, минутная стрелка должна преодолеть это разделяющее их расстояние. Чтобы встретиться еще 3 раза (всего 4 встречи), ей нужно будет дополнительно пройти еще 3 полных круга относительно часовой стрелки.
5) Таким образом, суммарная дистанция, которую должна покрыть скорость сближения, равна: $S = \frac{2}{3} + 3 = \frac{11}{3} \text{ круга.}$
6) Вычислим время, необходимое для этого: $t = \frac{11}{3} : \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11} = 4 \text{ часа.}$
7) Переведем полученное время в минуты: $4 \cdot 60 = 240$ минут.

Ответ: 240

Источник: ФИПИ