Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Решение:
1) Для решения задачи проанализируем содержание питательного («сухого») вещества, масса которого не меняется при высыхании. Если в свежем винограде 90% влаги, то на долю сухого остатка приходится $100\% - 90\% = 10\%$. В готовом изюме содержится 5% воды, значит, концентрация сухого вещества в нём составляет $100\% - 5\% = 95\%$.
2) Обозначим искомую массу свежего винограда через $x$ кг. Зная, что из этого количества получили 20 кг изюма, составим уравнение, опираясь на неизменность массы сухого вещества: $10\%$ от $x$ должны быть равны $95\%$ от 20 кг.
3) Переведём проценты в десятичные дроби и решим уравнение:
$$0{,}1 \cdot x = 0{,}95 \cdot 20$$
$$0{,}1x = 19$$
$$x = \frac{19}{0{,}1}$$
$$x = 190$$ Таким образом, для получения указанного количества изюма потребовалось 190 кг винограда.

Ответ: 190

Источник: ФИПИ