Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Задание №20

Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 81-процентного раствора уксусной кислоты, чтобы получить 9-процентный раствор уксусной кислоты? Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

1,6

Пояснение

Разбор задачи:

Для наглядности представим данные о растворе в виде таблицы. Пусть $x$ — это масса добавленной воды в граммах.

Компоненты	Концентрация вещества	Общая масса (г)	Чистая масса вещества (г)
Первоначальный раствор	$81 \% = 0{,}81$	200	$200 \cdot 0{,}81$
Добавленная вода	$0 \%$	$x$	0
Итоговый раствор	$9 \% = 0{,}09$	$200 + x$	$0{,}09 \cdot ( 200 + x )$

Так как при добавлении воды количество самого активного вещества в растворе не меняется, мы можем составить уравнение:
$0{,}09 \cdot ( 200 + x ) = 0{,}81 \cdot 200$
Вычислим массу вещества в правой части:
$0{,}09 \cdot ( 200 + x ) = 162$
Разделим обе части уравнения на $0{,}09$ :
$200 + x = 1800$
Отсюда находим массу воды в граммах:
$x = 1600$ г.
Переведем полученный результат в килограммы: $1600 / 1000 = 1{,}6$ кг.

Ответ: 1,6

Источник: ФИПИ

Задание №20