Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 14 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Обозначим через $x$ (км/ч) скорость первого судна. Для систематизации данных составим таблицу:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
I теплоход	$x$	$\frac{420}{x}$	420
II теплоход	$x + 5$	$\frac{420}{x + 5}$	420

Согласно условию, первый теплоход затратил на путь на 14 часов больше, чем второй. На основе этого составим уравнение:
$\frac{420}{x} - \frac{420}{x + 5} = 14$ Учитывая, что скорость не может быть нулевой или отрицательной ( $x \neq 0$ и $x \neq -5$ ), приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{420(x + 5) - 420x - 14x(x + 5)}{x(x + 5)} = 0$ Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:
$420x + 2100 - 420x - 14x^2 - 70x = 0$
$-14x^2 - 70x + 2100 = 0$
Для удобства разделим обе части уравнения на $-14$ :
$x^2 + 5x - 150 = 0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625$
Вычислим корни:
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-5 \pm 25}{2}$
$x_1 = 10$
$x_2 = -15$ — данное значение не удовлетворяет физическому смыслу задачи (скорость должна быть положительной).
Таким образом, скорость первого теплохода равна 10 км/ч. Найдем скорость второго теплохода:
$10 + 5 = 15$ км/ч.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ