Решение:
1) Проанализируем содержание «сухого остатка» (питательных веществ) в продуктах. В свежем винограде $90\%$ влаги, значит, на долю сухого вещества приходится $100\% - 90\% = 10\%$. В подсушенном изюме воды всего $5\%$, следовательно, сухое вещество составляет там $100\% - 5\% = 95\%$.
2) Примем за $x$ массу исходного винограда в килограммах, из которого изготовили $15$ кг изюма. Поскольку при высыхании испаряется только вода, масса чистого сухого вещества в винограде и в полученном из него изюме будет одинаковой.
3) Составим и решим уравнение, выразив массу сухого вещества в долях:
$$0{,}1 \cdot x = 0{,}95 \cdot 15$$
$$0{,}1 x = 14{,}25$$
$$x = \frac{14{,}25}{0{,}1} = 142{,}5$$
Таким образом, для получения указанного количества изюма потребовалось $142{,}5$ кг винограда.

Ответ: 142,5

Источник: ФИПИ