Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 40% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим вес первого сплава через $x$ кг, а вес второго — через $y$ кг. Тогда суммарная масса получившейся смеси будет составлять $(x + y)$ кг.

Опираясь на условие задачи, составим и решим систему уравнений, описывающую содержание чистого вещества и разницу в массах:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y - x = 4 \end{cases}$
Выразим $y$ из второго уравнения и подставим в первое:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y = x + 4 \end{cases}$
Подстановка во второе уравнение:
$0{,}1x + 0{,}4(x + 4) = 0{,}3(x + x + 4)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$0{,}1x + 0{,}4x + 1{,}6 = 0{,}3(2x + 4)$
$0{,}5x + 1{,}6 = 0{,}6x + 1{,}2$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$0{,}5x - 0{,}6x = 1{,}2 - 1{,}6$
$-0{,}1x = -0{,}4$
$x = 4$ .
Теперь найдем массу второго сплава:
$y = 4 + 4 = 8$ .
Общая масса итоговой смеси равна сумме масс исходных компонентов:
$4 + 8 = 12$ кг.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ