Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Решение:
Обозначим вес первого сплава через $x$ кг, а вес второго — через $y$ кг. Тогда суммарная масса получившейся смеси будет составлять $(x + y)$ кг.

Опираясь на условие задачи, составим и решим систему уравнений, описывающую содержание чистого вещества и разницу в массах:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y - x = 4 \end{cases}$
Выразим $y$ из второго уравнения и подставим в первое:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y = x + 4 \end{cases}$
Подстановка во второе уравнение:
$0{,}1x + 0{,}4(x + 4) = 0{,}3(x + x + 4)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$0{,}1x + 0{,}4x + 1{,}6 = 0{,}3(2x + 4)$
$0{,}5x + 1{,}6 = 0{,}6x + 1{,}2$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$0{,}5x - 0{,}6x = 1{,}2 - 1{,}6$
$-0{,}1x = -0{,}4$
$x = 4$.
Теперь найдем массу второго сплава:
$y = 4 + 4 = 8$.
Общая масса итоговой смеси равна сумме масс исходных компонентов:
$4 + 8 = 12$ кг.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ