Задание №20 — Движение по воде

Задание №20

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 6 км/ч, стоянка длится 20 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 120 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Правильный ответ

1260

Пояснение

Решение:
Обозначим через $x$ (км) расстояние, которое теплоход преодолел в одном направлении. Систематизируем данные задачи в виде таблицы:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Путь (км)
По течению	$15 + 6 = 21$	$\frac{x}{21}$	$x$
Против течения	$15 - 6 = 9$	$\frac{x}{9}$	$x$

Вычислим чистое время движения теплохода. Из общего времени (120 часов) вычтем время стоянки в пункте назначения:
$120 - 20 = 100$ часов.
Зная, что суммарное время движения туда и обратно равно 100 часам, составим уравнение:
$\frac{x}{21} + \frac{x}{9} = 100$
Приведем дроби к общему знаменателю 63:
$\frac{3x + 7x}{63} = 100$
$10x = 6300$
$x = 630$ (км) — это расстояние в одну сторону.
Чтобы найти общую протяженность маршрута, умножим полученное значение на 2 (путь туда и путь обратно):
$630 \cdot 2 = 1260$ км.

Ответ: 1260

Источник: ФИПИ

Задание №20