Задание №20 — Задачи на работу

Задание №20

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй  — за 10 минут, а третий  — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Примем весь объём работы за единицу ( $1$ ). Для удобства систематизируем данные о производительности каждого работника в таблице.

	Производительность ( $v$ )	Время ( $t$ )	Работа ( $A$ )
1-й мастер	$\frac{1}{20}$	20 мин	1
2-й мастер	$\frac{1}{10}$	10 мин	1
3-й мастер	$\frac{1}{60}$	60 мин	1
Совместно	$\frac{1}{6}$	$x$ мин	1

1) Сначала вычислим общую скорость работы при одновременном участии всех троих. Для этого сложим их индивидуальные производительности:
$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{6}{60} + \frac{1}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$
2) Теперь определим искомое время, разделив выполненную работу на суммарную производительность по формуле $t = A / v$ :
$t = 1 : \frac{1}{6} = 6 \text{ минут.}$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Задание №20