Решение:

Для вычисления площади поверхности данного многогранника можно рассмотреть его как цельный прямоугольный параллелепипед с измерениями $4$, $3$ и $2$, из которого «вырезали» часть. Заметим, что при таком вырезе площадь поверхности уменьшается лишь на площадь двух пар боковых граней малого куба (или квадратов), которые теперь отсутствуют на внешней оболочке.

Сначала найдем полную площадь поверхности исходного параллелепипеда по формуле $S_{полн} = 2(ab + bc + ac)$: $$2 \cdot (4 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (12 + 8 + 6) = 2 \cdot 26 = 52.$$

Затем, учитывая конфигурацию фигуры, вычтем площади четырех квадратов со стороной $1$, которые не входят в искомую поверхность: $$S = 52 - 4 \cdot 1 = 48.$$

Общая формула расчета выглядит так: $S = 2 ( 4 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 ) - 4 = 48.$

Ответ: 48

Источник: ФИПИ