Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

Однородный шар диаметром 7 см весит 686 г. Сколько граммов весит шар диаметром 9 см, изготовленный из того же материала?

Правильный ответ

1458

Пояснение

Ход решения:
Для нахождения массы шара воспользуемся формулой его объёма: $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ . Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их массы будут соотноситься так же, как и их объёмы.
Отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их радиусов: $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{R_{2}^{3}}{R_{1}^{3}}$ Подставим значения радиусов (9 см и 7 см) в это выражение: $\frac{9^{3}}{7^{3}} = \frac{729}{343}$ Таким образом, второй шар тяжелее первого в $\frac{729}{343}$ раза. Вычислим массу большего шара, умножив массу первого на полученный коэффициент: $m_{2} = 686 \cdot \frac{729}{343} = 2 \cdot 729 = 1458$ г.

Ответ: 1458

Источник: ФИПИ