Задание №11 — Элементы многогранника

Ход решения:
Чтобы найти площадь поверхности данной фигуры, представим её как цельный прямоугольный параллелепипед с измерениями $3 \times 3 \times 5$, из которого «вырезали» сквозное отверстие.
Сначала вычислим полную площадь поверхности такого параллелепипеда: $$S_{полн} = 2 \cdot (3 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2 \cdot (9 + 15 + 15) = 78.$$ Заметим, что при создании выреза на передней и задней гранях исчезают два квадрата со стороной $1$. При этом внутренние стенки отверстия компенсируют боковые грани вырезанного сегмента, поэтому итоговая площадь будет равна разности площади исходного параллелепипеда и двух площадей квадратов $1 \times 1$: $$S = 78 - 2 \cdot (1 \cdot 1) = 78 - 2 = 76.$$

Ответ: 76

Источник: ФИПИ