Задание №11 — Тела вращения

Ход решения:

1) Поскольку уровень жидкости достигает трети высоты сосуда, малый конус (заполненная часть) подобен всему большому конусу с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{3}$.

2) Известно, что объёмы подобных геометрических тел соотносятся как куб их коэффициента подобия: $\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^3$.

3) Так как все линейные размеры большого конуса в 3 раза превышают размеры малого, его объём будет больше в $3^3 = 27$ раз.

4) Вычислим полный объём сосуда, умножив объём налитой жидкости на полученный коэффициент: $$V_{большого} = 17 \cdot 27 = 459 \text{ мл.}$$

5) Чтобы узнать, сколько жидкости необходимо добавить до полного заполнения, найдём разность между общим объёмом и уже имеющимся количеством: $$459 - 17 = 442 \text{ мл.}$$

Ответ: 442

Источник: ФИПИ