Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $Формула$ высоты. Объём сосуда 780 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Правильный ответ

97,5

Пояснение

Решение:
Рассмотрим два конуса: большой (весь сосуд) и малый (заполненный жидкостью). Поскольку жидкость налита до половины высоты, малый конус подобен большому с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$ .
Известно, что объёмы подобных тел соотносятся как куб коэффициента их подобия: $\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^3$ Следовательно, объём части, занятой жидкостью, составляет $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ (или $0{,}125$ ) от общего объёма сосуда.
Вычислим искомый объём: $780 \cdot 0{,}125 = 97{,}5$ мл.

Ответ: 97,5

Источник: ФИПИ