Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Рассмотрим два конуса: большой (весь сосуд) и малый (заполненный жидкостью). Поскольку жидкость налита до половины высоты, малый конус подобен большому с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$.
Известно, что объёмы подобных тел соотносятся как куб коэффициента их подобия: $$\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^3$$ Следовательно, объём части, занятой жидкостью, составляет $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ (или $0{,}125$) от общего объёма сосуда.
Вычислим искомый объём: $780 \cdot 0{,}125 = 97{,}5$ мл.

Ответ: 97,5

Источник: ФИПИ