Задание №11 — Четырехугольники

Разбор задачи:
Обозначим величину самого маленького угла данного четырёхугольника через $x$. Исходя из условия о соотношении углов, остальные три угла можно представить как $2x$, $4x$ и $5x$.
Нам известно, что в любом выпуклом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов неизменно составляет $360^{\circ}$. Составим и решим уравнение:
$$x + 2x + 4x + 5x = 360$$
Сложив коэффициенты, получим:
$12x = 360$, откуда $x = 30^{\circ}$.
По условию требуется найти величину самого большого угла. В нашем ряду это угол $5x$. Вычислим его значение:
$5 \cdot 30 = 150^{\circ}$.

Ответ: 150

Источник: ФИПИ