Ход решения:
Рассмотрим правильный девятиугольник. Окружность, описанная около него, разделена вершинами на 9 равных дуг. Градусная мера каждой такой дуги составляет $360^{\circ} : 9 = 40^{\circ}$.

Угол $IFG$ является вписанным в эту окружность. Он опирается на дугу $IG$, которая объединяет в себе две элементарные дуги девятиугольника. Таким образом, величина дуги $IG$ равна $2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$.

По свойству вписанного угла, его величина в два раза меньше дуги, на которую он опирается: $$\angle IFG = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}$$

Ответ: 40

Источник: ФИПИ