Решение:
1. Для нахождения катета $BC$ воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$. Отсюда выразим и вычислим длину искомой стороны: $$BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{12^{2} - 63} = \sqrt{144 - 63} = \sqrt{81} = 9.$$ 2. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, $\sin \angle A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$: $$\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0{,}75.$$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ