Задание №11 — Призмы

Решение:
Для начала вспомним, что объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b$ и $c$ — его измерения. Зная объем и две стороны, мы можем вычислить длину третьего ребра: $$c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{140}{7 \cdot 4} = \frac{140}{28} = 5.$$ Теперь, когда нам известны все три измерения ($7, 4$ и $5$), найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Она складывается из удвоенной суммы площадей его граней: $$S_{пов} = 2(ab + bc + ac)$$ Подставим наши значения в формулу: $$S_{пов} = 2(7 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 7 \cdot 5) = 2(28 + 20 + 35) = 2 \cdot 83 = 166.$$

Ответ: 166

Источник: ФИПИ