Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Вспомним формулу объема конуса $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h .$ Площадь основания вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^{2} .$
Объем налитой жидкости тоже имеет формулу конуса, с высотой $\frac{5}{6} H$, а значит и радиусом $\frac{5}{6} R$(так как наши конусы подобны с коэффициентом подобия $\frac{5}{6}$ ).
Вспомним коэффициент подобия у объёмов: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
Значит объем большего конуса в $\left(\frac{5}{6}\right)^{3} = \frac{125}{216}$ раз больше объема малого конуса с жидкостью.
Осталось объем большого конуса умножить на наше значение $\frac{125}{216} .$
Получаем искомый объем : $\frac{125}{216} \cdot 216 = 125$ мл.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ