Решение:
Обозначим через $x$ (км/ч) собственную скорость катера в неподвижной воде. Учитывая, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, получаем:
— скорость судна при движении по течению: $x + 2$;
— скорость судна при движении против течения: $x - 2$.
По условию задачи путь между пунктами А и Б в одном направлении занял 9 часов, а в обратном — 4,5 часа. Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, запишем уравнение, приравняв выражения для пути:
$$9(x - 2) = 4,5(x + 2)$$
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной в левую часть:
$9x - 18 = 4,5x + 9$
$4,5x = 27$
$x = 6$
Таким образом, собственная скорость катера равна 6 км/ч. Чтобы вычислить искомое расстояние между пристанями, подставим найденное значение в любое из выражений для пути:
$S = 9 \cdot (6 - 2) = 9 \cdot 4 = 36$ км.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ